已知a、b、c、分别是三角形ABC的三条边,且 b分之a-b=c分之b-c=a分之c-a.猜想三角形ABC的形状

因为（a-b)/b=(b-c)/c=(c-a)/a∴a/b-1=b/c-1=c/a-1
∴a/b=b/c=c/a
b^2=ac
a^2=bc
a^2-b^2=bc-ac
a^2-b^2-bc+ac=0
(a+b)(a-b)+c(a-b)=0
(a+b+c)(a-b)=0
a+b+c＞0
∴a=b
∴a=b=c三角形是等边三角形