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如图,AC∥BD,AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA,点E在CD上. 求证:AB=AC+BD.
如图,AC∥BD,AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA,点E在CD上.
求证:AB=AC+BD.
数学
人气:803 ℃
时间:2020-04-10 07:19:14
优质解答
证明:如图,
在AB上截取AF=AC,连接EF,
在△CAE和△FAE中,
AC=AF
∠CAE=∠FAE
AE=AE
,
∴△CAE≌△FAE(SAS),
则∠CEA=∠FEA,
又∠CEA+∠BED=∠FEA+∠FEB=90°,
∴∠FEB=∠DEB,
∵BE平分∠DBA,
∴∠DBE=∠FBE,
在△DEB和△FEB中,
∠DEB=∠FEB
EB=EB
∠DBE=∠FBE
,
∴△DEB≌△FEB(ASA),
∴BD=BF,
又∵AF=AC,
∴AB=AF+FB=AC+BD.
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