如图,P 是△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC.若O和Q分别是△ABC和△PBC的垂心,试证:OQ⊥平面PBC.
如图,P 是△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC.若O和Q分别是△ABC和△PBC的垂心,试证:OQ⊥平面PBC.
数学人气:916 ℃时间:2019-08-19 18:08:43
优质解答
证明:∵O是△ABC的垂心,∴BC⊥AE.∵PA⊥平面ABC,根据三垂线定理得BC⊥PE.∴BC⊥平面PAE.∵Q是△PBC的垂心,故Q在PE上,则OQ⊂平面PAE,∴OQ⊥BC.∵PA⊥平面ABC,BF⊂平面ABC,∴BF⊥PA,又∵O是△ABC的垂心,...
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