如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于点E,延长AE交BC于点F,求证：∠ADB=∠CDF.

证明：过点C作GG平行AC交AF的延长线于G
所以角BAC+角ACG=180度
角ABC=角GCF
因为角A=角BAC=90度
AB=AC
所以三角形ABC的等腰直角三角形
所以角ABC=角DCF=45度
所以角GCF=45度
所以角GCF=角DCF=45度
角ACG=90度
因为AE垂直BD于E
所以角AED=90度
因为角AED+角ADB+角DAG=180度
所以角DAG+角ADB=90度
因为角BAC+角ABD+角ADB=180度
所以角ABD+角ADB=90度
所以角ABD=角DAG
所以三角形ABD和三角形CAG全等（ASA)
所以AD=CG
角ADB=角CGA
因为D是AC的中点
所以AD=CD
所以CD=CG
因为CF=CF
所以三角形CDF和三角形CGF全等（SAS)
所以角CDF=角CGF
所以角ADB=角CDF过C做GG。你闹呢GOOD GAME字母打错了，你就这样不尊重人，证明：过点C作CG平行AB与AF的延长线相交于G所以角BAC+角ACG=180度角ABC=角BCG因为角A=角BAC=90度所以角ACG=90度所以三角形ABC和三角形ACG是直角三角形因为AB=AC所以三角形ABC是等腰直角三角形所以角ABC=角ACB=45度所以角BCG=45度所以角ACB=角BCG=45度因为AE垂直BD于E所以角AEB=90度因为角AEB+角ABE+角BAD=180度所以角BAD+角ABE=90度因为角BAC=角BAD+角CAD=90度所以角ABE=角CAD所以三角形ABD和三角形CAG全等（ASA)所以AD=CG角ADB=角AGC因为D是AC的中点所以AD=CD所以CD=CG因为CF=CF所以三角形CDF和三角形CGF全等（SAS)所以角ACG=角CDF所以角ADB=角CDF