自然数列平方求和公式的其他证明方法
自然数列平方求和公式的其他证明方法
1∧2+2∧2+3∧2+……+n∧2=[n(n+1)(2n+1)]/6
有没有除了用立方差累加的其他证明方法
1∧2+2∧2+3∧2+……+n∧2=[n(n+1)(2n+1)]/6
有没有除了用立方差累加的其他证明方法
数学人气:470 ℃时间:2020-03-11 19:16:46
优质解答
n^2=n(n-1)+n=2c(n,2)+n,原式=2[c(2,2)+c(3,2)+……+c(n,2)]+(1+2+……+n)=2[c(3,3)+c(3,2)+……+c(n,2)]+n(1+n)/2=2c(n+1,3)+n(1+n)/2=(n+1)n(n-1)/3+n(1+n)/2=[n(n+1)(2n+1)]/6.反复用组合数性质:c(n,m)+c(n,m-1)=c(n+1,m).
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