已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=根号3,且|2a+b|=根号7,则向量a与向量a+b的夹角

已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=根号3,且|2a+b|=根号7,则向量a与向量a+b的夹角
为

数学人气：140 ℃时间：2019-08-21 13:40:55

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是a与b的夹角吧?
|2a+b|=√7
将它平方,得
|2a+b|^2=7
4|a|^2+4a·b+|b|^2=7
∵|a|=1,|b|=3
∴4×1+4a·b+9=7
4a·b=-6
∴a·b=-3/2
∴cos=(a·b)/|a|·|b|)=(-3/2)/(1×3)=(-3/2)/3=-1/2
∴a,b夹角=120°
如果您认可我的回答,请选为满意答案,谢谢!不是是a与a+b的夹角哦，稍等嗯利用刚才求得a·b=-3/2 再利用|2a+b|=√7将它平方，得|2a+b|^2=7只不过这里变换下a^2+2a·(a+b)+(a+b)^2=7其中(a+b)^2=a^2+2a·b+b^2=1-3+3=1∴a+b模长=1a^2+2a·(a+b)+(a+b)^2=7a·(a+b)=5/2cos=(5/2)/1*1=5/2这里方法应该对，但不知道为啥结果总是有问题我知道哪错了，抱歉，修改下重做|2a+b|=√7将它平方，得|2a+b|^2=74|a|^2+4a·b+|b|^2=7∵|a|=1，|b|=√3∴4×1+4a·b+3=74a·b=0∴a·b=0再利用|2a+b|=√7将它平方，得|2a+b|^2=7只不过这里变换下a^2+2a·(a+b)+(a+b)^2=7其中(a+b)^2=a^2+2a·b+b^2=1+0+3=4∴a+b模长=2a^2+2a·(a+b)+(a+b)^2=7a·(a+b)=1cos=1/1*2=1/2a与a+b的夹角=60°如果您认可我的回答，请选为满意答案，谢谢！

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