如图，一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B（0，-4），且OA=BA，△AOB的面积为6，求两函数的解析式．

作AD⊥y轴于D，
∵OA=BA，
∴OD=BD=2，
又∵△AOB的面积为6，
∴AD×4÷2=6，
∴AD=3．
而点A在第三象限内，
∴点A的坐标为A（-3，-2），
∵点A在函数y=kx的图象上，
∴−3k＝−2⇒k＝

2

3

，
∴所求正比例函数为y＝

2

3

x．
∵直线y=ax+b经过A、B两点，
∴

b＝−4 −3a+b＝−2

，
解得

a＝− 2 3 b＝−4

．
∴所求一次函数的解析式为y＝−

2

3

x−4．