如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y轴交于点A,与x轴交于点B,点C和点B关于y轴对称. (1)求△ABC内切圆的半径; (2)过O、A两点作⊙M,分别交直线AB、AC于点D、E,求证:AD+AE是定值
如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y轴交于点A,与x轴交于点B,点C和点B关于y轴对称.
(1)求△ABC内切圆的半径;
(2)过O、A两点作⊙M,分别交直线AB、AC于点D、E,求证:AD+AE是定值,并求其值.
数学人气:528 ℃时间:2019-09-29 01:19:35
优质解答
(1)∵直线AB的解解析式为:y=x+1,
∴A(0,1),B(-1,0),
∵点C和点B关于y轴对称.
∴点C(1,0),
∴OA=OB=OC=1,
∵△ABC为Rt△,AB=AC=
,BC=2,
∴r=
,即内切圆的半径为
-1.
(2)连接OD,OE,DE.AE,
∵∠BAC=90°,
∴DE为直径.∴∠DOE=90°.
又∵∠AOB=90°,∴∠DOB=∠AOE.
又∵∠OAE=∠OBD=45°,且OA=OB.
∴△AOE≌△BOD.故AE=BD.
∴AD+AE=AD+BD=AB=
.
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