已知A、B是两个定点,且|AB|=2,动点M到点A的距离是4,线段MB的垂直平分线l交MA于P.

|AB|=2,AM=4,L⊥平分BM,交MA于P.
以AB为X轴,AB的中点O为原点,过点O的垂线为Y轴,并设A(-1,0),B(1,0),P(x,y),则
PM=PB
AM=AP+PM=AP+PB
AM=4,AP=√[(x+1)^2+y^2],PB=√[(x-1)^2+y^2]
4=√[(x+1)^2+y^2]+√[(x-1)^2+y^2]
化简上方程,得
3x^2+4y^2=12
(1)当M变化时,以AB为X轴,AB的中点O为原点,过点O的垂线为Y轴,动点P的轨迹方程图形是椭圆：x^2/4+y^2/3=1,a=2,b=√3,c=1,F1(-1,0),F2(1,0),可知A,B两点即是椭圆的焦点；
(2)设点Q是(1)中轨迹上的点,且|QA|-|QB|=1,则
|QA|=|QF1|,|QB|=|QF2|
|QA|+|QB|=|QF1|+|QF2|=2a=4
|QA|-|QB|=1
|QA|=2.5,|QB|=1.5,|AB|=2
Q(1,±1.5)
xQ=xB=1
QB⊥AB,|QB|=|yQ|=1.5
tan∠AQB=±|AB|/|QB|=±2/1.5=±4/3