已知函数y=x2-2ax+1在[-1，1]上的最大值为f（a），最小值为g（a）． （1）求f（a）-g（a）的解析式； （2）求f（a）-g（a）的最大值，最小值．

（1）函数y=x²-2ax+1的对称轴为x=a，开口向上，
∴当a＜-1时，函数在[-1，1]上为增函数，最大值为2-2a，最小值为2+2a
当-1≤a＜0时，函数在[-1，a]上为减函数，在[a，1]上为增函数，最大值为2-2a，最小值为1-a²
当0≤a≤1时，函数在[-1，a]上为减函数，在[a，1]上为增函数，最大值为2+2a，最小值为1-a²
当a＞1时，函数在[-1，1]上为减函数，最大值为2+2a，最小值为2-2a
∴f(a)−g(a)＝

−4a (a−1)2 (a+1)2 4a

a＜−1 −1≤a＜0 0≤a≤1 a＞1

（2）函数f（a）-g（a）的图象如图，
∴所求函数有最小值1，无最大值