已知三角形ABC的三边a,b,c和面积S满足S=c^2-(a-b)^2,则1-cosC/sinC的值为

由余弦定理得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
a²+b²-c²=2abcosC
S=c²-(a-b)²
=c²-a²-b²+2ab
=-(a²+b²-c²)+2ab
=-2abcosC+2ab
=2ab(1-cosC)
又由三角形面积公式得S=(1/2)absinC,因此
(1/2)absinC=2ab(1-cosC)
2(1-cosC)=(1/2)sinC
(1-cosC)/sinC=1/4可以把cosC算出来吗？？对于本题而言，根本不需要求出C的正弦、余弦的具体值。
如果实在要求，那么：
sinC=4-4cosC
sin²C+cos²C=1
(4-4cosC)²+cos²C=1
17cos²c-32cosC+15=0
(cosC-1)(17cosC-15)=0
cosC=1(C为三角形内角，C≠0，cosC≠1，舍去)或cosC=15/17
sinC=4-4cosC=4 -60/17=8/17
是可以求出来的，sinC=8/17，cosC=15/17，不过对于本题，不要去求具体值，太繁琐。