已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一个圆.(1)求t的取值范围;(2)求该圆半径的取值范围.
已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一个圆.
(1)求t的取值范围;
(2)求该圆半径的取值范围.
数学人气:653 ℃时间:2019-08-20 04:30:29
优质解答
(1)∵方程x
2+y
2-2(t+3)x+2(1-4t
2)y+16t
4+9=0表示一个圆,
∴4(t+3)
2+4(1-4t
2)
2-4(16t
4+9)>0,
整理,得7t
2-6t-1<0,
解得
-<t<1,
∴t的取值范围是(-
,1).
(2)∵r=
| 4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9) |
=
=
,
∴
0<r≤.
∴该圆半径的取值范围是(0,
].
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