又f（1-x）=f（1+x），可得f（2-x）=f（x），
故可得f（-x）=f（2-x），即f（x）=f（x-2），即函数的周期是2
又x∈[0，1]时，f（x）=x2，要研究函数y=f（x）-log7x零点个数，
可将问题转化为y=f（x）与y=log7x有几个交点
如图
由图知，有6个交点
故选D．
已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）-log7x 的零点个数（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）-log7x 的零点个数（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
数学人气：861 ℃时间：2020-03-27 17:57:27
优质解答
函数f（x）是R上的偶函数，可得f（-x）=f（x），
又f（1-x）=f（1+x），可得f（2-x）=f（x），
故可得f（-x）=f（2-x），即f（x）=f（x-2），即函数的周期是2
又x∈[0，1]时，f（x）=x2，要研究函数y=f（x）-log7x零点个数，
可将问题转化为y=f（x）与y=log7x有几个交点
如图
由图知，有6个交点
故选D．
又f（1-x）=f（1+x），可得f（2-x）=f（x），
故可得f（-x）=f（2-x），即f（x）=f（x-2），即函数的周期是2
又x∈[0，1]时，f（x）=x2，要研究函数y=f（x）-log7x零点个数，
可将问题转化为y=f（x）与y=log7x有几个交点
如图
由图知，有6个交点
故选D．
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