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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为x=-1/2.下列结论中: ①abc>0;②a+b=0;③2b+c>0;④4a+c<2b. 正确的有_(只要求填写正确命题的序号)
已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为x=-
1
2
.下列结论中:
①abc>0;②a+b=0;③2b+c>0;④4a+c<2b.
正确的有______(只要求填写正确命题的序号)
数学
人气:980 ℃
时间:2019-08-18 11:02:28
优质解答
①∵开口向上,∴a>0,
∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,
∵对称轴在y轴左侧,∴x=-
b
2a
<0,∴b>0,
∴abc<0,故①错误;
②∵对称轴:x=-
b
2a
=-
1
2
,∴a=b>0,
∴a+b>0,故②错误;
③当x=1时,a+b+c=2b+c<0,故③错误;
④∵对称轴为x=-
1
2
,与x轴的一个交点的取值范围为x
1
>1,
∴与x轴的另一个交点的取值范围为x
2
<-2,
∴当x=-2时,4a-2b+c<0,
即4a+c<2b,故④正确.
故答案为④.
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