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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_.
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N分别是CD、CC
1
的中点,则异面直线A
1
M与DN所成的角的大小是______.
数学
人气:954 ℃
时间:2019-10-19 04:58:50
优质解答
以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.设棱长为2,
则D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0),A
1
(2,0,2),
DN
=(0,2,1),
A
1
M
=(-2,1,-2)
DN
•
A
1
M
=0,所以
DN
⊥
A
1
M
,即A
1
M⊥DN,异面直线A
1
M与DN所成的角的大小是90°,
故答案为:90°.
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