lim(x->1)(x/(x-1)-1/lnx)这个求极限怎么求

lim(x->1)(x/(x-1)-1/lnx)
=lim(x->1)(xlnx-x-1)/[(x-1)lnx]（这是0/0型,运用洛必达法则）
=lim(x->1)(lnx+1-1)/[lnx+(x-1)/x]
=lim(x->1)(xlnx)/[xlnx+(x-1)](这是0/0型,运用洛必达法则）
=lim(x->1)(lnx+1)/[lnx+1+1]
=1/2