矩阵A的平方等于E,则A+E=0或A-E=0这句话哪里错了?

你这句话就没有对的.
A^2=0,能推导出(A-E)(A+E)=0或者（A+E）(A-E)=0.
你应该知道AX=0是什么意思吧,难道AX=0就一定是方程组A等于0或它的解向量X就等于0,很明显是错误的.
所以(A-E)(A+E)=0,应该是（A+E）的列向量属于矩阵（A-E）的解空间,即(A+E)中所有列向量都是 (A-E)X=0的解.或者说（A+E）的列向量属于矩阵（A-E）的解空间.
这类问题最好从解空间的角度理解,别从数的角度理解,矩阵跟数不是一个概念.