设n阶方阵A的元素全为1,则A的n个特征值是?

数学人气：584 ℃时间：2020-04-19 22:54:36

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显然0是它的特征值,并且以0为特征值的基础解系有n-1个,故有0的重数是n-1；
又因为每行都有n个1,考虑到（n-1）*1+（1-n）=0所以它还有特征值n.
其实对于后面一个特征值,你也可以看看特征值之和要为矩阵的迹为n,故矩阵的特征值为n-1个0 和 1个n.矩阵特征值之和一定等于矩阵的迹么？那是当然，把|xE-A|=0展开用下伟达定理就知道了

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