已知α是第三象限角，且sinα+cosαsinα−cosα＝2． （1）求sinα，cosα的值； （2）设α−π2的终边与单位圆交于点P，求点P的坐标．

（1）由题意得sinα=3cosα…（1分）
又sin²α+cos²α=1…（2分）
联立方程可得10cos²α=1
∵α在第三象限∴cosα＝−

10

10

…（3分）
代入第一式可得sinα＝−

3 10

10

…（4分）
（2）设P（x，y），则x＝cos(x−

π

2

)=sinα＝−

3 10

10

…（6分）
y＝sin(α−

π

2

)=-cosα=

10

10

，
故可得点P的坐标为：（−

3 10

10

，

10

10

）…（7分）