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设函数f(x)=cos(2x+π6)+sin2x,(x∈R) (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的值域.
设函数f(x)=cos(2x+
π
6
)+sin2x,(x∈R)
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[0,
π
2
]时,求函数f(x)的值域.
数学
人气:116 ℃
时间:2019-08-19 11:02:39
优质解答
由题意得,f(x)=
3
2
cos2x-
1
2
sin2x+sin2x
=
3
2
cos2x+
1
2
sin2x=
sin(2x+
π
3
)
,
(1)f(x)的最小正周期T=
2π
2
=π;
(2)由x∈[0,
π
2
]得,
2x+
π
3
∈[
π
3
,
4π
3
]
,
当
2x+
π
3
=
π
2
时,此时x=
π
12
,函数f(x)取到最大值1,
当
2x+
π
3
=
4π
3
时,此时x=
π
2
,函数f(x)取到最小值
−
3
2
,
故函数的值域是[
−
3
2
,1].
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