如果Xi-（2.8,3）服从正态分布,且相互独立.求它的概率均值,期望值,方差.

1.由Xi~N(2.8,3),有期望E(Xi) = 2.8,方差D(Xi) = 3.
随机变量和的期望等于期望之和,于是E(X1+...+XN) = E(X1)+...+E(XN) = 2.8N.
又Xi彼此独立.
彼此独立的随机变量的方差等于方差之和,于是D(X1+..+XN) = D(X1)+...+D(XN) = 3N.
设X1,...,XN的均值为Y = (X1+X2+...+XN)/N.
则E(Y) = E(X1+...+XN)/N = 2.8.D(Y) = D(Y)/N² = 3/N.
注:服从正态分布的独立随机变量的和仍服从正态分布,所以其实可得到Y~N(2.8,3/N).
2.设随机变量Y = max{X1,X2,...,Xn}.
则其分布函数F(x) = P(Y ≤ x) = P(max{X1,X2,...,Xn} ≤ x) = P(X1 ≤ x,X2 ≤ x,...,XN ≤ x).
由Xi彼此独立,P(X1 ≤ x,X2 ≤ x,...,XN ≤ x) = P(X1 ≤ x)P(X2 ≤ x)...P(XN ≤ x).
Xi服从参数为2的指数分布.
对x ≥ 0,有P(Xi ≤ x) = ∫{0,x} 2e^(-2t)dt = 1-e^(-2x),对x < 0,P(Xi ≤ x) = 0.
于是F(x) = (1-e^(-2x))^N,当x ≥ 0.F(x) = 0,当x < 0.
Y的密度函数f(x) = F'(x) = 2Ne^(-2x)·(1-e^(-2x))^(N-1),当x ≥ 0.f(x) = 0,当x < 0.