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试题 已知函数f(x)=1/a-1/x(x>0,a>0)试证明f(x)在定义域上为单调增函数
试题 已知函数f(x)=1/a-1/x(x>0,a>0)试证明f(x)在定义域上为单调增函数
数学
人气:851 ℃
时间:2019-10-17 07:40:27
优质解答
【解法1】求导:f'(x)=1/x^2>0
所以:f(x)在定义域上为单调增函数
【解法2】设任意0
f(x1)=(1/a)-(1/x1)
f(x2)=(1/a)-(1/x2)
f(x1)-f(x2)
=[(1/a)-(1/x1)]-[(1/a)-(1/x2)]
=(1/x2)-(1/x1)
=(x1-x2)/(x1x2)
因为:0
x1-x2<0
x1x2>0
所以:f(x1)-f(x2)<0
f(x1)
因为:x1
所以:f(x)在定义域上为单调增函数
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