设虚数w满足等式w三次方=1,求w+w平方+w三次方+.+w12次方

0=w³-1=(w-1)(w²+w+1)
所以w²+w+1=0
从而w+..+w^12=(w+w²+w³)+(w^4+w^5+w^6)+(w^7+w^8+w^9)+(w^10+w^11+w^12)
=w(1+w+w²)+w^4(1+w+w²)+w^7(1+w+w²)+w^10(1+w+w²)
=0