请教一个安培力做功与焦耳热转化的问题

请教一个安培力做功与焦耳热转化的问题
抱歉忘记打上去了……
如果在竖直平面内有竖直向下的匀强磁场
同样有两条| |型的导轨，有摩擦
中间横一个通电导线，有电阻。
通电后由于自身重力，向下运动。
但是产生的安培力是水平方向。金属杆是竖直方向运动。所以不做功
但却因为通电且有电阻一定有焦耳热产生。
这与通常所说安培力做功=焦耳热是否矛盾？
我把自己绕进去了，求救