设△ABC的三边a、b、c的长度均为自然数，且a≤b≤c，b=10，这样的三角形共有_个．

∵△ABC的三边a、b、c的长度均为自然数，且a≤b≤c，b=10，
∴三边可能为：
1 10 10
2 10 10
2 10 11
3 10 10
3 10 11
3 10 12
4 10 10
4 10 11
4 10 12
4 10 13
5 10 10
…
10 10 19
∴共1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个，
故答案为：55．