f(x)=(1+x)ln(1+x)展开成x的幂级数

f′(x)=ln(1+x)+1=[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+1f(x)=∫(0到x)f′(x)dx+f(0)=∫(0到x){[∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/n]+1} dx=∫(0到x)∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)x^n/ndx+x=x+∑(n从1到∞)(-1)^(n-1)∫(0到x)x^n/ndx=...