与空间四点距离相等的平面共有,
与空间四点距离相等的平面共有,
是4个或无数个还是7个或无数个.理由.
数学人气:997 ℃时间:2019-10-19 11:55:02
优质解答
首先
如果4个点共面
则任何一个与这4个点所在平面平行的平面
都满足要求
所以就是无数个
然后
如果4个点不共面
那么这4个点必然构成一个三棱锥
一个三棱锥 有4条高
取每条高的垂直平分面
这个面必然到4个点的距离相等
这就有4个了
(这种情况是在平面一侧有3个点 另一侧有1个点)
然后 三棱锥 一共有3组对边
取每组对边的公垂线段
然后做公垂线段的垂直平分面
则这个面到4个点的距离也相等
这又有3个
(这种情况是平面两侧分别有2个点)
所以一共是7个
综合一下 一共有7个或者无数个
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