已知m的平方等于n+2,n的平方等于m+2(m不等于n),求m的立方+2mn+n的立方

已知m的平方等于n+2,n的平方等于m+2(m不等于n),求m的立方+2mn+n的立方
注意是m的立方+2mn+n的立方!+2mn
数学人气:916 ℃时间:2019-08-17 00:46:16
优质解答
m²=n+2;
n²=m+2;
m²n²=mn+4+2(m+n);
m²n²-mn-2=0;
(mn-2)(mn+1)=0;
mn=2或mn=-1;
m²-n²=n-m;
(m-n)(m+n+1)=0
所以m+n=-1或m=n(不符合题意)
所以m+n=-1;
m³+n³+2mn
=(m+n)(m²+n²-mn)+2mn
=-1×(m+n+4-mn)+2mn
=-3+3mn+2mn
=5mn-3;
=2×5-3
=7;
或=5×(-1)-3
=-8;
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