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如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD. (1)P是CAD上一点(不与C,D重合),∠CPD与∠COB有何大小关系?试说明理由; (2)点P′在CD上(不与C,D重合)时,∠CP′D与∠COB又有什么数量
如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是
CAD
上一点(不与C,D重合),∠CPD与∠COB有何大小关系?试说明理由;
(2)点P′在
CD
上(不与C,D重合)时,∠CP′D与∠COB又有什么数量关系?为什么?
数学
人气:410 ℃
时间:2019-10-17 04:53:41
优质解答
(1)∠CPD=∠COB.…(1分)
理由:如图所示,连接OD.…(2分)
∵AB是直径,AB⊥CD,
∴
BC
=
BD
,…(3分)
∴∠COB=∠DOB=
1
2
∠COD.…(4分)
又∵∠CPD=
1
2
∠COD,
∴∠CPD=∠COB…(5分)
(2)∠CP'D与∠COB的数量关系是∠CP'D+∠COB=180°…(6分)
理由:∵∠CPD=
1
2
∠COD,∠CP'D=
1
2
(360°-∠COD)=180°-
1
2
∠COD,
∴∠CPD+∠CP'D=180°.…(8分)
由(1)知,∠CPD=∠COB,
∴∠CP'D+∠COB=180°.…(9分)
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