已知D是△ABC的∠BAC的外角的平分线AD上任一点,连接DB.DC,求证BD+CD＞AB+AC

证明：
在BA的延长线上取使AM＝AC,连接DM
因为：AD是∠BAC的外角平分线
所以：∠CAD＝∠MAD
因为：AC＝AM,AD＝AD
所以：△ACD≌△AMD
所以：CD＝DM
所以：AB＋AC＝AB＋AM＝BM
而：BM＜BD＋DM
所以：BM＜BD＋CD
所以：AB＋AC＜BD＋CD
即：BD＋CD＞AB＋AC
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