当三个圆心在一条直线上时,三条公共弦互相平行.三条根轴中有两条相交,三条公共弦交于一点设三个圆的方程分别为:
x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0; (1)
x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0; (2)
x^2+y^2+D3x+E3y+F3=0.(3)(1)-(2)得:(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0 (4)(2)-(3)得:(D2-D3)x+(E2-E3)y+F2-F3=0 (5)(3)-(1)得:(D3-D1)x+(E3-E1)y+F3-F3=0 (6)
若直线(4)与(5)有交点,将(4)+(5)相加得(6)式,所以三线共点.
若直线(4)与(5)没有交点,即平行,于是存在实数k,使得:
D1-D2=k(D2-D3); E1-E2=k(E2-E3); F1-F2=k(F2-F3).
所以D3-D1=D3-D2+D2-D1=(1+k)(D3-D2);所以直线(5)与直线(6)平行,从而三线两两平行.
猜你喜欢
- 1找规律1,3,2,6,5,7,()…括号里应该填什么,要有解释如题
- 2The boy is so young that he can
- 3Here's a recipe ___ a great turkey sandwish.空上填什么?
- 4一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式为__________;用求根公式的前提条件是________
- 5如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD, (1)若∠DAC=2∠BAC,则∠DBC=3∠BDC,说明理由.
- 6如何理解《天净沙 秋思》的内容和意境?
- 7学校要粉刷会议室,已知会议室长24m,宽10m,8m,门窗面积是64m .如果粉刷1m 要用涂料费5元,粉刷这个会议室一共要花多少元?
- 8求一个数是另一个数的几倍用的是乘法还是除法
- 9有两个反义词的词语.
- 10有哪些著名音乐家在维也纳生活过?选择一个说说他的音乐生涯