如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是菱形．

证明：连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴AC=BD，∵EF为△ABD的中位线，∴EF=12BD，EF∥BD，又GH为△BCD的中位线，∴GH=12BD，GH∥BD，同理FG为△ABC的中位线，∴FG=12AC，FG∥AC...