考察Descartes乘积集合H×K,在上面定义等价关系
(a,b)~(c,d) <=> 存在x∈H∩K使得c=ax且b=xd
那么从H×K在等价关系~下的商集H×K/~到HK的映射[(a,b)]->ab是双射,所以
|H||K|/|H∩K|=|H×K|/|H∩K|=|HK|从H×K在等价关系~下的商集H×K/~到HK的映射[(a,b)]->ab是双射。这个可以解释一下吗?满射是显然的,只要验证单射,没什么难度,自己当证明题去做。希望不吝赐教。给出完整证明把那个映射记为f,f显然是满射,只验证单射如果f([a,b])=f([c,d]),那么ab=cd,这样c^{-1}a=db^{-1},c^{-1}a属于H,db^{-1}属于K,所以都属于H∩K,这样就得到(a,b)~(c,d),即[a,b]=[c,d]
近世代数证明题,讲明白有加分.
近世代数证明题,讲明白有加分.
证明:设H,K是有限群G的子群,则|HK||H∩K|=|H||K|.
其中HK={hk:h∈H,k∈K}.(不一定为子群,且H,K不一定为G的不变子群)
证明:设H,K是有限群G的子群,则|HK||H∩K|=|H||K|.
其中HK={hk:h∈H,k∈K}.(不一定为子群,且H,K不一定为G的不变子群)
数学人气:120 ℃时间:2020-03-29 02:26:07
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