已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a,b的值,并求出f(x)的极大值.
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a,b的值,并求出f(x)的极大值.
数学人气:181 ℃时间:2019-08-19 20:42:48
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由已知,可得f(1)=1-3a+2b=-1①,
又f'(x)=3x
2-6ax+2b,
∴f'(1)=3-6a+2b=0,②
由①,②,解得
a=,b=−.
故函数的解析式为f(x)=x
3-x
2-x.
由此得f'(x)=3x
2-2x-1,根据二次函数的性质,当
x<−或x>1时,f'(x)>0;
当
−<x<1,f'(x)<0.
∴函数f(x) 在
(−∞,−)和(1,+∞)上单调递增,在
(−,1)单调递减
∴当
x=−时,f(x)取得极大值,
f(x)极大值=
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