已知函数f(x)=log1/2(ax2+3x+a+1) (1)当a=0时,求函数f(x)的定义域; (2)对于x∈[1,2],不等式(1/2)f(x)−3x≥2恒成立,求正实数a的取值范围.
已知函数
f(x)=log(ax2+3x+a+1)(1)当a=0时,求函数f(x)的定义域;
(2)对于x∈[1,2],不等式
()f(x)−3x≥2恒成立,求正实数a的取值范围.
数学人气:696 ℃时间:2020-01-19 21:53:45
优质解答
(1)当a=0时,由函数f(x)=
log(3x+1),
可得3x+1>0,
故函数的定义域为(-
,+∞).
(2)∵对于x∈[1,2],不等式
()f(x)−3x≥2恒成立,
即 ax
2+3x+a+1-3x≥2,
即a≥
恒成立.
由于函数
在[1,2]上是减函数,
故当x=1时,
取得最大值为
,
∴a≥
,即a的范围是[
,+∞).
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