分析:证明线段相等目前有通过证明“三角形全等”和“等角对等边”两个主要的方法,而在有关线段的条件较多的情况下,考虑全等思路可能好一些,另外,可用递推法进行分析,即:若有EC=ED就应有分别以EC、ED为一边的两个三角形全等,再看EC即三角形EBC的一条边(又是三角形EAC的一条边),由此需要找一个(或构造一个) 以ED为边的三角形,并且此三角形要有可能与三角形EBC全等,由此辅助线就不再是盲目的事情.
证明:(方法一)延长CD到F,使DF=BC,连结EF
∵AE=BD
∴AE=CF
∵DABC为正三角形
∴BE=BF 角B=60°
∴DEBF为等边三角形
∴角F=60° EF=EB
在DEBC和DEFD中
EB=EF(已证)
角B=角F(已证)
BC=DF(已作)
∴三角形EBC≌三角形EFD (SAS)
∴EC=ED (全等三角形对应边相等)
(方法二)过D作DF‖AC交AE于F
∴角1=角2 (两直线平行,同位角相等)
∴角3=角4=60°
∵三角形ABC为等边三角形
∴角B=60°
∴三角形FBD为等边三角形
∴FD=BD
∵BD=AE
∴AE=FD
∴BF=BD=AE
∴BF=AE
∴BF-AF=AE-AF (等量减等量差相等)
∴AB=EF ∴EF=AC
在三角形EAC和三角形DFE中
AE=FD(已证)
角1=角2(已证)
AC=EF(已证)
∴三角形EAC≌三角形DFE
∴EC=ED (全等三角形对应边相等)
(方法三):过E作EH⊥BD于H
(方法四):过E作EH‖BD交CA延长线于H
三角形ABC为等边三角形,延长 BC到 D ,延长BA 到E,使AE=BD ,连结CE 、DE 求证:EC=ED.
三角形ABC为等边三角形,延长 BC到 D ,延长BA 到E,使AE=BD ,连结CE 、DE 求证:EC=ED.
其他人气:289 ℃时间:2020-10-02 04:41:39
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1date of utilization
- 2证明面面平行的判定定理,及为什么满足这五个条件就平行,
- 3we kept him ——(stay)in the room.
- 4已知x∈R,则集合{3,x,x2-2x}中元素x所应满足的条件为_.
- 5六年级上册语文天天练21课阅读答案急
- 6若x不等于y,两个数列:x,a1,a2,a3,y和x,b1,b2,b3,b4,y都是等差数列,求a2-a1/b4-b3的值
- 7如图是某冷饮店推出的一种服务产品:店方为顾客提供一种密度为950kg/m3的果汁饮料,饮料中放冰块.已知饮料质量是0.6kg,冰块质量是20g,杯子内部底面积为50cm2,杯中饮料的深度为10cm,求
- 8建议把难度稍微提高一下,意思相同的次可以替换,修改句子结构而不改变句意,并加一个结尾:
- 926个英文字母按元音发音分类
- 10甲乙两个书架,甲书架有书600本,从甲书架借出3分之1,从乙书架借出4分之3以后,甲书架上的书比乙书架上的书的2倍还多150本,乙书架原有书多少本?