对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-2n+1/n(n+1)x+1/n(n+1)与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是_．

y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)=（x-1n）（x-1n+1）故抛物线与x轴交点坐标为（1n，0）和（1n+1，0）由题意，AnBn=1n-1n+1那么，A1B1+A2B2…+A2009B2009=（1-12）+（12-13）+…+（12009-12010）=1-12010=20092010．...