在△ABC中,∠C=90,AC=BC,AE;EC=CF:FB=0.5,求证∠CEF=∠FAB

假设AC=BC=3a,那么有条件可知
CF=AE=a,EC=BF=2a
因此有
tan∠CEF=1/2
AB=3√2a,AF=√10a
cos∠FAB=[AB^2+AF^2-BF^2]/(2*AB*AF)=2/√5
=>sin∠FAB=1/√5
=>tan∠FAB=1/2
所以
tan∠CEF=tan∠FAB
∴∠CEF=∠FAB