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如果圆台的母线与底面成60°角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为( ) A.2π B.32π C.233π D.12π
如果圆台的母线与底面成60°角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为( )
A. 2π
B.
3
2
π
C.
2
3
3
π
D.
1
2
π
数学
人气:748 ℃
时间:2020-04-24 07:13:25
优质解答
∵圆台的母线与底面成60°角,
∴设上底圆半径为r,下底面圆半径为R,母线为l,可得l=2(R-r)
因此,圆台的侧面积为S
侧
=π(r+R)l=2π(R
2
-r
2
)
又∵圆台的高h=
3
(R-r)
∴圆台的轴截面面积为S
轴
=
1
2
(2r+2R)h=
3
(R
2
-r
2
)
由此可得圆台的侧面积与轴截面面积的比为
2π(R
2
-r
2
):
3
(R
2
-r
2
)=
2
3
π
3
故选:C
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