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已知幂函数y=xm2−2m−3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足(a+1)m/3<(3−2a)m/3的实数a的取值范围.
已知幂函数
y=
x
m
2
−2m−3
(m∈
N
*
)
的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足
(a+1
)
m
3
<(3−2a
)
m
3
的实数a的取值范围.
数学
人气:523 ℃
时间:2020-05-09 10:34:09
优质解答
∵函数在(0,+∞)上递减,
∴m
2
-2m-3<0即-1<m<3,又m∈N
*
∴m=1或2,又函数图象关于y轴对称,
∴m
2
-2m-3为偶函数,故m=1为所求.
∴函数y=x
−
1
3
在(-∞,0),(0,+∞)上均为减函数
∴
(a+1
)
m
3
<(3−2a
)
m
3
等价于a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a,
解得a<-1或
2
3
<a<
3
2
.
故a的取值范围为(-∞,-1)∪(
2
3
,
3
2
).
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