平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,AN与DM相交于点P,BN与CM相交于点Q.试说明PQ与MN互相平分.
平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,AN与DM相交于点P,BN与CM相交于点Q.试说明PQ与MN互相平分.
数学人气:664 ℃时间:2019-08-18 18:16:28
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证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥CD,
∵M、N分别是AB、CD的中点,
∴DN=CN=
DC,AM=BM=
AB,
∴DN∥BM,DN=BM,
∴四边形DMBN是平行四边形,
∴PM∥NQ,
同理:PN∥MQ,
∴四边形PNQM为平行四边形,
∴PQ与MN互相平分.
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