1.如图,在三角形ABC中,角BAC的平分线交BC于点D,AC=AB+BD,角C=30度,求角ABC的度数.

延长AB到E,使BE=BD,连接ED,
∴AC=AB+BD=AB+BE=AE,
∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=CAE,
∵AD=AD,
∴△EAD≌△CAD,
∴∠E=∠C=30°,
∵BE=BD,
∴∠E=∠BDE=∠ABC/2,
∴∠ABC=2∠E=2∠C=60°.