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已知,O是△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,若OD=3,△ABC的周长为15,则△ABC的面积是_.
已知,O是△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,若OD=3,△ABC的周长为15,则△ABC的面积是______.
数学
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时间:2019-09-29 04:41:10
优质解答
作OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为E、F,连接OA,
∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,
∴OD=OE=OF,
∴S
△ABC
=S
△OBC
+S
△OAC
+S
△OAB
=
1
2
×OD×BC+
1
2
×OE×AC+
1
2
×OF×AB
=
1
2
×OD×(BC+AC+AB)
=
1
2
×3×15
=22.5.
故填22.5.
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