如图1,抛物线y=ax^2-3ax+b经过A（-1,0）,C（3,-2）

如图1,抛物线y=ax^2-3ax+b经过A（-1,0）,C（3,-2）
抛物线y=ax^2-3ax+b经过A（-1,0）,C（3,-2）两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx+1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分,求k的值；
（3）如图所示,过点E（1,1）作EF⊥ 轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应）,使点M、N在抛物线上,作MG⊥ 轴于点G,若线段MG∶AG＝1∶2,求点M,N的坐标．