此题常见解法是:
第一步:求一些特殊的值,那就需要代入了.
令x=y=0可得,2f(0)=2[f(0)]^2
得:f(0)=1或f(0)=0(这个得舍去 )
第二步:
令x=0,得
f(-y)+f(y)=2f(0)f(y)
即,f(-y)+f(y)=2f(y)
得:f(-y)=f(y)
所以,f(x)是偶函数
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),对任意实数x,y恒成立,且f(1)≠f(2),求证:f(x)是偶函数.
f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),对任意实数x,y恒成立,且f(1)≠f(2),求证:f(x)是偶函数.
数学人气:678 ℃时间:2019-10-23 09:07:51
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