已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，
∵△AOB是等边三角形，
∴AO=BO．
∴AC=BD．
∴平行四边形ABCD是矩形，
在Rt△ABC中，
∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴BC=

82−42

=4

3

cm，
∴S_{平行四边形ABCD}=AB×BC=4cm×4

3

cm=16

3

cm²．