如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CD平分∠ACB，∠ACB=90°，求证：CA+CB=2CD．

证明：连接AD，BD，过A作AM⊥CD，过B作BN⊥CD，垂足分别为M、N，∵AB为直径，CD平分∠ACB交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=45°，∴△ACM与△BCN都是等腰直角三角形，AD=BD，在Rt△ACM中，CM=22CA，在Rt△BCN中，CN=...