直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2. (1)求证:AC⊥平面BB1C1C; (2)在A1B1上是否存在一点P,使得DP与平面BCB1平行?证明你的结论.
直棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.
(1)求证:AC⊥平面BB
1C
1C;
(2)在A
1B
1上是否存在一点P,使得DP与平面BCB
1平行?证明你的结论.
数学人气:288 ℃时间:2019-08-21 15:27:30
优质解答
(1)证明:由已知平面ABCD⊥平面BB
1C
1C
又∵∠BAD=∠ADC=90°,
且AB=2AD=2CD=2,
∴
AC=,∠BAC=45°,
在△ABC中,由余弦定理得:
BC==
,
∴AC
2+BC
2=AB
2,∴AC⊥BC,
∴AC⊥平面BB
1C
1C.…(6分)
(2)存在点P,P为A
1B
1的中点.
下面证明:
∵P为A
1B
1的中点,∴
PB1AB,又
CDAB,
∴
PB1CD,
∴四边形DCB
1P为平行四边形,∴DP∥CB
1,
又CB
1在平面BCB
1内,
∴DP与平面BCB
1平行.…(12分)
我来回答
类似推荐
- 在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,AB=2AD=2CD=2求证AC垂直于BB1C1C
- 已知,四棱柱ABCD——A1B1C1D1中,侧棱与底面垂直,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2,
- 直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AB‖CD且AB=AD=4,∠BAD=60……
- 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形,侧棱与底面边长均为2a,且∠A1AD=∠A1AB=60°,则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是_.
- 如图,直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2. (1)求证:AC⊥平面BB1C1C; (2)在A1B1上是否存一点P,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行?证明
猜你喜欢
- 1一个工程队承包了一段800米长的道路修筑工程,前5天修了全长的八分之一.照这样计算,还要多少天才能修完
- 2人教版六年级下册语文作业本第十四课的小练笔
- 3有N,H,O,CL,组成的化学式
- 4在数学24点游戏中,给定四个自然数,通过加,减,乘,除四则运算,可以交换数的位置,可以添加括号,但每个数只能
- 5look!This is_______.A.a picture of my family B.my family picture 请问选A还是B 为什么?
- 6英语作文:此刻是晚上7:00,我们全家正在做的事.(用现在进行时.)
- 7英语翻译:表示现在使用中的记录
- 8(-2)*2007+ 3*(-2)2006=?2006.2007为次方
- 9地球的表面积约为5.14×10十四次方,试估算大气层空气的重力.
- 10英文完形填空:In autumn,the children ____them pick apples.A:want B:carry C:get D:help