甲乙两个自然数和是60,甲、乙两个数的最小公倍数与最大公约数的差也是60,求这两个数?

设这两个数的最大公约数为X,A=aX,B=bX.则它们的最小公倍数为abX.aX+bX=60,abX-X=60,所以,a+b=ab-1.a（b-1）=b+1 a=（b+1）/（b-1） a、b为不等于0的自然数,当b=2时,a=3,当b=3时,a=2.所以,2X+3X=60 X=12,所以,A=2X=2*...