分析:将向量OC→沿OA→与OB→方向利用平行四边形原则进行分解,构造出三角形,由题目已知,可得三角形中三边长及三个角,然后利用正弦定理解三角形即可得到答案.此题如果没有点C在∠AOB内的限制,应该有两种情况,即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置,请注意分类讨论,避免出错.
法一:如图所示:OC→=OM→+ON→,设|ON→|=x,则|OM→|=√3x.
OC→=√3x•OB→/|OB→|+x•OB→/|OB→|=√3xOA→+√3/3xOB→
∴m/n=(√3x)/(√3/3x)=3.
法二:如图所示,建立直角坐标系.
则OA→=(1,0),OB→=(0,√3),
∴OC→=mOA→+nOB→
=(m,√3n),
∴tan30°=√3n/m=√3/3,
∴m/n=3.
向量:OA=1,OB=根号3,OA*OB=0,点C使角AOC=30度,设OC=mOA+nOB(m,n属于R),则m/n=
向量:OA=1,OB=根号3,OA*OB=0,点C使角AOC=30度,设OC=mOA+nOB(m,n属于R),则m/n=
数学人气:799 ℃时间:2019-10-18 12:27:12
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